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By Pascale Harinck, Alain Plagne, Claude Sabbah, Ilia Itenberg, Collectif

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Une courbe tropicale peut être assez compliquée, et comme à la section 2 nous allons travailler avec les plus simples, les courbes nodales. 5. Une courbe tropicale C est nodale si chaque arête non bornée de C est de poids 1 et si chaque sommet de C est trivalent ou quadrivalent. De plus, si s est un sommet quadrivalent adjacent aux arêtes a1 , . . , a4 de vecteurs primitifs sortants correspondants v1 , . . , v4 alors, quitte à renuméroter les ai et vi , on a w(a1 ) = w(a2 ), w(a3 ) = w(a4 ), v1 = −v2 et v3 = −v4 .

Un problème énumératif plus général... et plus compliqué Une courbe algébrique C est définie par une équation polynomiale P (X, Y ) = 0. Comme toute courbe définie par une équation implicite, les points de C sont naturellement séparés en deux ensembles : ceux pour lesquels la différentielle de P (X, Y ) ne s’annule pas, et les autres. 1. Courbes algébriques nodales. Les points p de C pour lesquels la différentielle de P (X, Y ) est non nulle en p sont dits non singuliers. Ce sont les points de C les plus simples possible.

2 Comme dans le cas des courbes algébriques, le genre est un entier compris entre 0 et (d − 1)(d − 2)/2. 8. Les courbes tropicales des Figures 9b et d sont de genre 0. La courbe tropicale de la Figure 9c est de genre 1. Comme en géométrie complexe, nous appellerons courbe tropicale rationnelle une courbe tropicale de genre 0. 2. Théorèmes de Correspondance. Nous avons maintenant toutes les définitions requises pour pouvoir faire de la géométrie énumérative tropicale. Fixons-nous un degré d 1, un genre g 0, et une configuration générique ω = {p1 , .

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