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By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch liegt jetzt in korrigierter zweiter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

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Matroid Decomposition

Matroids, first outlined in 1935, are an summary generalization of graphs and matrices. via now, there's a huge physique of matroid thought. The publication covers the a part of the speculation facing composition and decomposition of matroids. The booklet is a revised model of the unique booklet of 1992. It doesn't think any past wisdom of matroid idea.

Direct methods for sparse matrices

The topic of sparse matrices has its root in such varied fields as administration technological know-how, strength platforms research, surveying, circuit concept, and structural research. effective use of sparsity is a key to fixing huge difficulties in lots of fields. This booklet presents either perception and solutions for these trying to resolve those difficulties.

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F (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw. untersucht werden die Booleschen Funktionen vorrangig in der • • Aussagenlogik und bei der mathematischen Beschreibung von Schaltungen bzw. den Bauelementen von Computern. Wir befassen uns hier nur mit einigen Eigenschaften der Booleschen Funktionen, die sich aus ihren Anwendungen in der Aussagenlogik ergeben.

Unsere bijektive Abbildung von A1 × A2 auf N sieht wie folgt aus: (a1 , b1 ) → 1, (a1 , b2 ) → 2, (a2 , b1 ) → 3, . ). 57). 4 (a) Q ∼ N. (b) A abz¨ahlbar =⇒ {M ∈ P(A) | M ist endlich} abz¨ahlbar. 5 Es sei A eine endliche oder abz¨ahlbare Menge, B eine unendliche Menge und C eine ¨ uberabz¨ahlbare Menge. Dann gilt: (a) B enth¨alt eine abz¨ahlbare Menge. (b) C\A ∼ C. (c) A ∪ B ∼ B. Beweis. (a): Da B unendlich ist, gibt es in B ein Element a1 . Offenbar ist B = {a1 }, womit es in B ein von a1 verschiedenes Element a2 gibt.

Eine Abbildung von A × A in A heißt eine innere Verkn¨ upfung (bzw. Operation) auf A. F¨ ur innere Verkn¨ upfungen verwenden wir Zeichen wie ✷, ◦, +, −, ·, :, . . Statt f ((a, b)) (f dabei aus {✷, ◦, +, . }) schreiben wir f (a, b) bzw. af b, a✷b, a ◦ b, a + b, . . ) Die gew¨ ohnliche Addition auf der Menge der reellen Zahlen l¨aßt sich wie folgt beschreiben: + : R × R −→ R, (x, y) → x + y. Sie ist offenbar eine innere Verkn¨ upfung auf R. ) Die Verkettung von Relationen ✷ : P(A) −→ P(A), (R, Q) → R✷Q ist eine innere Verkn¨ upfung auf der Menge P(A).

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